Materi Dasar Olimpiade Matematika SMA, Teori Bilangan

Download soal dan solusi Olimpiade matematika SMA tingkat kabupaten

TEORI BILANGAN
UJI HABIS DIBAGI

a. Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n

Contoh :
134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16

b. Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5

Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

c. Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3.

Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

d. Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9.

Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

e. Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.

Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) – (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

2. Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima.
Berlaku sebaliknya.
Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.

3. Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa.
Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)

4. Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.
maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.

5. Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

6. Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.

7. Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.

Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

About these ads

58 Responses to “Materi Dasar Olimpiade Matematika SMA, Teori Bilangan”


  1. 1 beatles4ever 23 Maret, 2008 pukul 11:09 am

    uahhhh

    sulit nihhh

  2. 2 DensS cessario 23 Maret, 2008 pukul 7:07 pm

    Comment dolo… baru baca ampe full *kekeke*

  3. 3 Ivan Wangsa C.L. 24 Maret, 2008 pukul 7:18 pm

    Kenapa ga pake latex? Kan lebih enak dilihat.

  4. 4 mathematicse 25 Maret, 2008 pukul 10:40 pm

    Pake LaTeX ya? Nih saya kasih contoh, kamu lihat ya….(kamu buka aja edit koment)

    2 \times 2 = 4

    2^2 \times 2^3 = 2^{2+3}

    Nanti sedikit-sedikit bisa…. :D

    Selamat mencoba!

  5. 5 mathematicse 25 Maret, 2008 pukul 10:42 pm

    Untuk nulis pecahan, misalnya begini (kamu buka edit koment ini)

    \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.

    Ya udah met berlatih LaTeX. :D

  6. 6 Strife Leonhart 5 Mei, 2008 pukul 1:28 pm

    haha,, olimpiade komputer juga materinya mirip2 gini kok

  7. 7 t4rum4 20 Juni, 2008 pukul 2:52 pm

    Walahh.. Ribet aq.. aq gak pernah lolos ampe tingkat kota untuk olimpiade matematika n fisika. klo informatika n astronomi sih udah. sayangnya, ngambil astro. :)

  8. 10 Lutfi 19 Oktober, 2008 pukul 10:01 pm

    Yang lebih aneh ada gag

  9. 11 irwansyah 8 Januari, 2009 pukul 4:02 pm

    wahh materinya sulit banget but ok jadi jenius

  10. 12 marjan Nurjanah 8 Februari, 2009 pukul 11:36 am

    saya pencinta………MatEmaTIka
    dan materi ini cocok sebagai dasar…tapi kalo boleh kasih saran..
    lebih baik kalo tampilin lagi materi-materi yang lebih banyak….
    jadi pengetahuan kita bisa bertambah lebih luas lagi:)

    salam untuk seleruh pencinta MAteMAtiKa di seluruh Indonesia

  11. 13 muhammad al kahfi 8 Maret, 2009 pukul 3:54 pm

    kalau bisa tambahkan soal olimpiade matematika untuk smp. dasar bodoh

  12. 14 93mb3l_c0d1n9 18 Maret, 2009 pukul 11:57 am

    Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

    kenapa bisa gitu, ada yang mau kasih tutor nya gak.

    terima kasih & minta maaf kalo ada kata – kata yang kurang sopan.

  13. 15 heri heryanto 14 April, 2009 pukul 9:08 pm

    tolong kirim soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat kabupaten ke alamat ini yaa…..

  14. 16 aa' goeh 20 Mei, 2009 pukul 11:04 pm

    wah… wah… wah…
    itu mah pelajaran anak kuliahan

  15. 17 aa' goeh 20 Mei, 2009 pukul 11:05 pm

    wah 3x
    itu ma materi anak kuliahan

  16. 18 moy 21 Mei, 2009 pukul 1:36 pm

    oiiii……buat capa aja kalo punya kumpulan soal2 olimpiade math SMa pluz solusinya…..KIRIM KE E-mailQ ya……..
    ……….moygirlz.imoetz@gmail.com……………

  17. 19 dwi irawati 26 Mei, 2009 pukul 7:16 pm

    soal yang lain ada ga?

  18. 20 MatH_mAn, 15 Juni, 2009 pukul 4:06 pm

    matematika tu mang susah yh ???

  19. 21 redth_math 25 Juni, 2009 pukul 7:08 pm

    ga ada forum math d FB yah ……….. ????

  20. 22 yulianto 28 Juni, 2009 pukul 6:56 am

    wh kalau untuk guru sd seperti saya … ya ndak mudheng
    tapi pengin pinter piye… ?

  21. 23 Didik 1 Juli, 2009 pukul 9:57 am

    Tolong doong dikirimin soal dan pembahasan soal Olimpiade matematika tingkat kabupaten dan Propinsi tahun 2008 dan 2009.Ke alamat didiksarden@gmail.com. Trims

  22. 24 muhammad AL KAHFI 6 Juli, 2009 pukul 5:33 pm

    AH….ITU KAN MUDAH BAGI GUE. MESKIPUN GUE MASIH smp> GUE AJA BISA LEBIH HEBAT DARIPADA ITU

  23. 25 gurumathsman7 27 Juli, 2009 pukul 10:44 am

    makasih atas artikelnya.. bagus

  24. 26 delaja selima ujung 14 September, 2009 pukul 4:03 pm

    pusiNG aku LIHATnya

  25. 27 grace 24 September, 2009 pukul 5:28 pm

    tolong kirim soal-soal olimpiade k’almt mail q y..

    Tq b4

  26. 28 Pas setiana 25 Oktober, 2009 pukul 6:11 am

    Kirimin je soal olimpiade yg make aljabar, , deret bilangan. Dan, dan trigonometri k email q y. Ok.

  27. 29 iva may 3 November, 2009 pukul 8:38 pm

    toLong yach kRimiN soaL” oLimpiade 2008 ma Lat yg th 2009

  28. 30 diaz 16 Januari, 2010 pukul 3:17 pm

    BAgi soal2 olimpiade matematika dong yg bekas 2009

  29. 31 vian_math i love u 23 Januari, 2010 pukul 8:16 pm

    weits……bolelah…..caranya sich masih kelihatan rumit bagi sebagian orang……tapi ada cara yang palingcapat kalo kiata mau mengerjakan tentang soal materi tentang teori bilangan…..tapi sukses aja

  30. 32 delaja selima ujung 25 Januari, 2010 pukul 5:18 pm

    tolong kirimkan aku soal olimpiade matematika ,mau latihan aku klo boleh ke e-mail langsung ya ku tunggu

  31. 33 Rosdianty Rustam 2 Februari, 2010 pukul 10:27 am

    Assalamu Alaikum.

    Tolong dong…. Minta materi olimpiade matematika sma yang lainnya. Ato kirim aja langsung ke email aku dhian_be_myself@yahoo.co.id

    Aku tunggu ya!!!!

  32. 34 Faldi 11 Februari, 2010 pukul 3:59 pm

    Tolong donk kirimin soal olimpiade matematika yang lain….
    kirimin ke Email aku ya WanFidzFaldi@Gmail.com……..

  33. 35 nana 11 Februari, 2010 pukul 11:45 pm

    keluarin dong pembahasan yang sulit tentang integral kalkulus..kalo bisa sama contoh soalnya,lg pusing juga nih belajar materi ini..kirim ke email gw yah kalo bisa…. thanks….

  34. 36 syaruddin 18 Februari, 2010 pukul 7:46 am

    Soal olimpide masalah teori bilangan paling banter hanya satu nomor oleh nya perlu penyampaian drap petunjuk pembuatan soal soal secara keseluruhAN

  35. 37 syaruddin 18 Februari, 2010 pukul 7:50 am

    tingkat kesukaran soal olimpiade bukan ditujukan unutuk anak yang normal tapi itu anak yang tidak normal sedangkan gurunya tidak tahu jawab apalagi siswanya

  36. 38 Darsono 1 April, 2010 pukul 9:50 pm

    Saya tertarik dengan materi OSN bidang matematika…. Sudilah kiranya mengimi saya materi2 lainnya ke e-mail saya, thanks..

  37. 39 Albert 29 April, 2010 pukul 6:47 pm

    saya tertarik dengan materi OSN bidang matematika…
    kiranya ANDA mengirim saya materi2 lainnya ke e-mail saya..
    please..

  38. 40 Albert 29 April, 2010 pukul 6:50 pm

    nama e-mail saya albertchelsea88@ymail.com
    kirim y..

  39. 41 sunardi 26 Mei, 2010 pukul 9:10 pm

    tolong kirimi soal2 dan pembahasan OSP 2007,2009 ya ^^

  40. 42 herlina simangunsong 19 Juni, 2010 pukul 1:08 pm

    bantuin gue dong jwb ni ?bagaimana merubah bentuk ni dlm notasi sigma..? 1×2 +2×3 + 3×4 + 4×5+….+ n(n)=?
    kirim ke email q yah……..
    thank’s frend………
    q tunggu jwbnya.

  41. 43 Rismanto 1 Juli, 2010 pukul 6:45 pm

    untuk yang mau soal2, bisa join di milis kita, groups.yahoo.com/group/olimpiade

    dapat juga menanyakan soal2 yang tidak dapat anda kerjakan…

    salam,
    Rismanto F.S.

  42. 44 Rismanto 1 Juli, 2010 pukul 6:46 pm

    untuk yang mau soal2, bisa join di milis kita,

    http://groups.yahoo.com/group/olimpiade

    dapat juga menanyakan soal2 yang tidak dapat anda kerjakan…

    salam,
    Rismanto F.S.

  43. 45 hasan bahri 18 Maret, 2011 pukul 10:14 am

    tolong minta semua materi olimpiade matiknya. dan tolong segera kirim ke alamat e-mail ini.sa ya tunggu dan terima kasih

  44. 46 agous darmawan 28 Juni, 2011 pukul 11:33 am

    saya pernah dengar n baca ada teori untuk menentukan kalau bilangan itu habis dibagi 7 atau tidak, (uji habis bagi 7), tapi saya lupa…
    ada yang bisa membantu…

  45. 48 pengenpintarMATE 2 Agustus, 2011 pukul 9:25 am

    klo cara bilangan yg habis dibagi 11 tu berlaku bilangan yg gmna?puluhan, ratusan, ribuan, puluhribuan,dst?

  46. 49 Laksmee 17 September, 2011 pukul 5:46 pm

    emang ya, matematika itu pnuh kejutan :)

  47. 50 lolmen11 27 November, 2011 pukul 9:30 am

    ciri bilanganh habis di bagi 7
    1.ambil angka satuannya hilangkan,
    2.sisanya kurangkan dengan 2 kali angka yang kita ambil kalo kelipatan 7 berarti benar,cara ini dapat di lakukan lebih dari 1 kali untuk 1 bilangan

    contoh :
    182 apakah habis di bagi 7?
    1.18—–> hilangkan angka 2 sehingga jadi angka 18 saja
    2. 18 – 2(2) = 14 –> kelipatan 7 berarti 182 juga kelipatan 7

    contoh lagi
    4865 apakah habis di bagi 7?
    1. 486 ambil angka 5 nya
    2. 486 – 2(5) = 476 masih terlalu besar ulangi langkah yang sama
    3. 47 ambil angka 6 nya
    4. 47 – 2(6) = 35 —> kelipatan 7 berarti 4865 kelipatan 7

    1 lagi contoh
    2355 apakah habis di bagi 7?
    1. 235 ambil angka 5 nya
    2. 235 – 2(5) = 225
    3. 22 ambil 5 nya
    4. 22 – 2(5) = 12 –> bukan kelipatan 7 jadi 2355 bukan kelipatan 7

  48. 51 muliana 24 Februari, 2012 pukul 2:13 pm

    tolong kirimkan saya soal olimpiade matematika dan pembahasannya 2011
    di alamat email saya
    saya sangat membutuhkannya, saya tidak ingin kesulitan dalam menghadapi olimpiade tahun ini .
    tolong bantuan kakak, abang, tutor, dan teman-teman yang bisa mengajari saya.
    pliss bantuannya.

  49. 52 Bagus taufiq 30 Maret, 2012 pukul 8:48 am

    .wah thx,, tp,, agak sedikit sulit sih,, belajar lg ah,

  50. 53 jeffril 18 April, 2012 pukul 7:05 pm

    Tlng dikrm y matakuliah ttg TEORI BILANGAN.

    Biasnx mtkuliah ni sulit amat dn biar aq dpt ilmu d luar aq mnta d sni j

  51. 55 Windi 29 Juli, 2012 pukul 12:17 pm

    apa artinya ” ^ ” ?????

  52. 56 linlina 14 Agustus, 2013 pukul 12:38 pm

    aku dapet soal gini.
    1^2001+2^2001+3^2001+4^2001+…+…+2001^2001 adalah kelipatan 13
    bantuih yaahhh… :))
    maachi….:))

  53. 58 Aq Arkla 22 Januari, 2014 pukul 3:51 pm

    gan ada soal spt ,gimna cara penyelesainnya ?

    Tentukan sisa pembagian 1! + 2! + 3! + 4! + … + 2014!
    ketika dibagi 7.

    mohon bantuannya


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s




Sang Penulis

Fadhil Tresna Nugraha
Mahasiswa Teknik Elektro UGM tingkat akhir, masih berkutat dengan skripsi, dan sedang dalam perjalanan mewujudkan legenda pribadi

Hubungi Saya

Chat with me @yahoo messenger ( id = fadhil_te09 )

Peringkat Blog (Se-Indonesia)

Maxbreaker Rank

Jumlah Pengunjung Saat Ini

website stats

Tulisan Terbaru

Dilihat sebanyak

  • 111,261 kali

blogger cilacap


Photobucket

Arsip


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: